迷人的小斜方截半立方体（rhombicuboctahedron）
身着方济各会修士袍的人就是卢卡·帕乔利（Luca Pacioli, 1445-1517），他身边的年轻人是学生与庇护人、热爱科学和艺术的第三代乌尔比诺公——蒙泰费尔特罗家族的盖多巴尔（Guidobaldo da Montefeltro, 1472-1508）。据说盖多巴尔多曾向帕乔利学习数学，画面上的道具也多与数学有关。
帕乔利生于托斯卡纳的桑塞珀尔克罗（Sansepolcro），在佛罗伦萨市东南约80公里、佩鲁贾北面约50公里，文艺复兴时代的另一位艺术大师兼数学家弗兰切斯（Piero della Francesca, c. 1415-1492）也诞生于此。关于帕乔利的教育背景与知识来源人们所知甚微，推测他曾向弗兰切斯卡学习几何与透视原理。还有人认为弗朗切斯卡为乌尔比诺公爵所作的祭坛画中，圣母右边圣方济各（Francis of Assisi, 1182-1226）的形象，就是以年轻的帕乔利为模特的。
《帕乔利肖像》细部：带有“欧几里得”字样的画板、矩尺、文具等
铺着绿色台布的桌面上摆放着一些文具，从左到右依次为：海绵，矩尺，笔和墨水瓶，筒状文具盒，粉笔，圆规，以及写着据悉是画家名字、作画地点与时间（IACO. BAR. VIGENNIS. P. 1495）的小纸片；最右端则是一个方盒状的东西，其中可以辨认出LVC三个字母，有人说代表帕乔利名字的缩写“卢卡”。
《帕乔利肖像》细部：《集成》、圆规、画家名片等
值得注意的是，画面左上方悬着一个类球状的水晶体，其表面由18个全等的正方形和8个全等的正三角形构成，西文学名rhombicuboctahedron，可译作小斜方截半立方体，更准确的术语应该是48等边半正多面体；与之相对，画面右下角那个方盒状物体的上面，有一个正12面体模型，其表面是12个全等的正五边形。正12面体在西方文化中往往指代地球之外的星空，大概是由数字12联想到黄道十二宫，也就是希腊人从古代巴比伦那里学来的划分星空的坐标系统。在帕乔利面前摆放一个正12面体模型，似乎暗示他与上帝有关。
《帕乔利肖像》细部：正12面体
罗马作家普罗克鲁斯（Proclus，412-485）说公元前六世纪的毕达哥拉斯学派已经研究过正多面体，不过在欧几里得《几何原本》的一个早期版本中，注释者提到毕达哥拉斯学派仅仅知道正方体、正4面体和正12面体。著名的荷兰代数学家范德瓦尔登（Vander Waerden，1903-1996）写过一本关于西方科学萌芽的书《科学觉醒》，内中提到考古学家曾在意大利帕多瓦附近发掘出一个滑石制成的正12面体模型，其年代早于公元前500年，时间和地点都与毕达哥拉斯学派活动的轨迹相近。
柏拉图（Plato，c.427-347 BC）在《蒂迈欧篇》中，将古代爱奥尼亚学派的元素学说与自己珍视的几何学结合起来。书中提到构成世界的四大元素对应四种正多面体：火对应正4面体，土对应正6面体，气对应正8面体，水对应正20面体；又将不同的物理属性赋予这些元素或立体，例如火与正4面体对应小、轻、热、尖锐，水与正20面体对应大、圆、柔，土与正6面体对应重、稳、冷、坚硬，气与正8面体居于火、水之间，以此来解说地上万物的生成与变化。
书中还提到第五个立体，并称“造物主用其代表作为一个整体的宇宙的形状（to represent the shape of the Universe as a whole）”，但是没有为它命名，也没有提到它的形状；有的注释者则将同一句话译成“神用它来界定宇宙（that which God used in the delineation of the universe）” 。后来亚里士多德（Aristotle，384-322 BC）借用前辈描述纯净的火或者气的词aether，创造了一个与正12面体对应的神性元素——以太，也就是组成星空及星体的元素。至此五种正多面体都有了对应的元素，而“以太”在现代物理观念的演进过程中扮演了甚为关键的作用，那是后话。
据说柏拉图学派的泰阿泰德（Theaetetus，c. 417 BC-369BC）最早给出五种正多面体的数学描述并证明只有五种凸的正多面体，后者正是欧几里得《几何原本》最后一个命题（卷13命题18）的推论。杨振宁先生说：“希腊人发现了五种规则立体，它们是高度对称的。这使某些权威认为，欧几里得汇编《几何原本》实际上就是为了证明这五种规则立体是仅有的规则立体。”以只有五种正多面体的结论为《几何原本》谢幕这一事实，或许使某些“辉格立场”的当代数学家认为：欧几里得汇编《几何原本》的终极目标，就是为柏拉图的宇宙观提供一个可靠的数学基础。这一说法很动人，但是未必符合历史的真实情况。
迷人的小斜方截半立方体（rhombicuboctahedron）（独孤信的煤精印就是这种多面体），倒映着据说是乌尔比诺德公爵宫。这幅画包含着很多谜。比如迷人的多面体可能是达芬奇画（一般认为全画的作者是德巴尔巴里[Jacopo de' Barbari]）。当时他正在和帕西奥利一起，为帕西奥利的专著《神圣比例论》（Divina proportione）画插图。又比如右边那个男子身份不明，但一种猜测是丢勒。他当时来意大利学习，德巴尔巴里介绍他学习帕西奥利的几何知识。
卢卡·帕西奥利（Luca Pacioli, c.1447-1517）方济各会士，数学家、“复式会计之父”。
1475年担任佩鲁贾大学新设的数学讲座教授。1494年撰写《算术、几何、比例大全》（Summa de Arithmetica, Geometria, Proportioni et Proportionalita）用意大利语写成，达芬奇在米兰宫廷时读过这本书（笔记里有《Summa》的摘录）。1496年Pacioli来到米兰宫廷，与达芬奇关系很好，达芬奇向他学习数学。